成为学霸开始

第24章 一道题的含金量(2/2)

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当吴浩说完“你上来做第二问”时,李麒又将目光看向了黑板上的一道数学题,他这才知道原来吴老师这是让自己上黑板做题呢。

李麒也没耽搁,他先是将书签夹在小蓝书他刚看的地方,合上书后这才站起身走向讲台。

当李麒走到黑板前的时候,徐梦蝶已经拿着粉笔那里刷刷刷地写起来了。

李麒并没有急着动笔,而是先看了一遍题目,之后思考了大概半分钟的样子,这才开始动笔。

等李麒开始动笔时,讲台下大部分同学都已经放弃思考,都看向黑板前的李麒和徐梦蝶。

至少少数几个人还在那里或是抓耳挠所,或是在草稿纸上写写画画。

【(1)f'(x)=e^x-a,g'(x)=a-1/x。

①a≤0时,f'(x)恒成立,所以f(x)在R上单调递增,即f(x)没有最小值,该种情况应该舍去。

②a>0时,f'(x)在(-∞,lna)上小于0,在(lna,+∞)上大于0,所以f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,所以f(x)在x=lna处有最小值为f(lna)=a-alna,所以g'(x)在(0,1/a)上小于0,单减,在(1/a,+∞)上大于0,单增,所以……】

虽然吴浩是让李麒做这题的第二问,但在看了题干和问题之后,李麒发现想要做第二问,就必须先把第一问中提到的a的值求出来。

所以,李麒便开始从第一问写起。

动笔之后,李麒写起来也算是比较流畅,只是偶尔计算的时候会在一旁打个草稿。

反观徐梦蝶那边,她在写了一会之后却是突然发现自己前面的思路有问题,走入了死胡同,只能擦掉前面写的,重新写。

【……

因为a>0,所以上式等价于lna-(a-1)/(a+1)=0。

令h(x)=lnx-(x-1)/(x+1)(x>0),则……

所以a=1。

(2)证明:由(1)f(x)=e^x-x,g(x)=x-lnx,且……】

李麒这边都已经写完了第一问,开始写第二问了,徐梦蝶那边还在停停写写地继续写第一问。

等李麒写完第二问的时候,徐梦蝶那边也是终于写完了第一问,两人差不多是同时放下粉笔。

这个时候,讲台下也有人写完了第一问。

可对于第二问,没人会,那些写完第一问的人甚至也放弃了对第二问的思考。

“恩,你们都回座位上吧。”

见两人写完,吴浩满意地冲两人点了点头,对他们说道。

“他们两个写的都没什么问题,我们先来看第一问。这种求常数的,什么时候应该分开讨论,我应该说过很多遍了吧?徐梦蝶刚开始的时候就是忘了分开讨论了,耽误了不少时间,还是做的太少了……

这第二问确实是难了一些,刚才他们两个在上面写的时候,我在下面逛了下,没有一个人写出来。

要说这题真的很难吧,其实也就那样,只是过程繁琐了一些……”

在李麒和徐梦蝶回到座位上的时候,吴浩便开始照着被李麒写的密密麻麻的黑板给其他同学讲解这道题。

这题确实繁琐,步骤比较多,不仅要先分别讨论b<1,b=1,b>1时的情况,还要陆续证明好几个必要条件才能完成最后的证明。

吴浩这话说着轻松,其实在没看答案之前,他自己也没做出来这道题。

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