成为学霸开始

第38章 小有名气(1/2)

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“这题我用的其实是反证法。首先假设k不是某个正整数的平方,则有a≠b。考虑不定方程a²-kab+(b²-k)=0如果有a=b,则有(2-k)a²=k,推出k=1,与假设矛盾。

这一段你们能听懂吧?”

说完第一步后,李麒停下来对周围的队友们询问道。

“听懂了。”

“明白。”

有人在李麒问完之后就脱口而出听懂了,而有的人则是在思考。

见此,李麒也不急着继续讲,而是等那几人想明白之后再继续讲后面的解题步骤。

好在这第一步很容易理解,其他人也很快就都点头说听懂了。

“那么接下来,设a>b>0。我们取这样一组解(a0,b0),使得a0+b0最小。固定k与b0,考虑一元二次方程x²-kb0x+(b0²-k)=0。这个方程有一个根a0,另一个根记为α。

根据韦达定理有a0+α=kb0,a0α=b0²-k,由此知a∈Z且α≠0。

若α<0,则αb0<0,从而α²-kαb0+(b0²-k)≥α²+b0²>0。

前后矛盾。

故α>0,(α,b0)也满足题意的一组解。

有0<α=(b0²-k)/a0≤(b0²-1)/a0≤(a0²-1)a0<a0……”

李麒说到这里时,周围已经有人发出了“哦~~~”的声音,这一声哦的声调先升后降,还拖着长长的尾音。

而且这声音很快又陆续从其他人嘴里发出,看来大家都听明白了。

“怎么样,我说这题是初中难度的没错吧?”

把后面两句讲完,彻底讲解完这道题目的证明过程后,李麒便看向冯泽凯,并对其询问道。

“厉害,牛逼,不愧是你,居然能想到这么巧妙的解题方法。

单看你这证明过程,这题确实属于初中难度,但有几个初中生能想到这个解题方法啊?

哪个市中考要是敢出这种题目,那不得被骂死?”

冯泽凯一脸佩服地对李麒说道。

李麒这边,他已经给自己写出来的这解题过程拍了张照片,并准备发到昨天加的那个国决群里。

由于证明过程并不复杂,也不繁琐,所以一张纸一张图片就够了。

李麒发到群里的这张图片很快就在群里引起了轩然大波。

“这是哪位满分大神?居然把这题给做出来了。”

“怎么就一张图,后续呢?”

“哪有什么后续,这就是全部的证明过程,你好好看看就知道了。”

“这题的难度就算是放到IMO上去,恐怕也没多少人能做出来,没想群里居然有大神能做出来,真厉害!”

“这证明方法也太巧妙了,没想到居然能用反证法来证明,按照这个证明过程,这题恐怕就算是初中生都能做吧。”

“初中生?这么离谱?哪个初中生这么牛?”

……

当群里的几个问题都被解决,只剩下一个问题迟迟没人解答的时候,这群里说话的人便少了许多。

现在见有人发出了那道迟迟没有人解答的题目的证明过程,而且这证明过程还如此的简洁,自然引起了群员们的热烈讨论。

徽州省队的那几位此时也已经完全消化了这道题,这次给这些人讲解这道题也让李麒收获了十点教学点。

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