自从希腊的着名数学家毕达哥拉斯提出了三维的概念以后，数学界整整研究了两千年的时间。
然而在这些年的研究中，竟有人对三维空间这个曾经被数学家们公认的巨大成果展开了怀疑，开始提出四维的概念。
这个人就是十九世纪的着名数学家福柯尔，在十九世纪的时候，人们正是对三维空间这个概念深信不疑的时候。
为了证明福柯尔的说法的可笑，数学家们纷纷展开了疯狂的工作，在经过长时间的研究和耗费耐性，数学家们最终终于弄明白这个“玩笑”到底是怎么回事。
三维空间概念被打破。
三维空间概念被围绕着这三条相互垂直的坐标轴的空间构建起来。
毕达哥拉斯首先提出了这个概念，不仅引领了数学的发展，而且也为后来的物理学和化学等方向的研究奠定了基础。
人们对毕达哥拉斯提出的概念含辨明，他们相信无论什么时候，总有数学家能够证明这个概念是正确的。
然而福柯尔从未认为这个概念是完美无瑕的，他反而认为数学家们认为诸如解释老鼠为什么这么快繁殖、黑洞为什么会出现、四色猜想是否成立这些最长时间都无法解释的问题的时候，就应该开始考虑三维的概念是不是存在了。
福柯尔认为，人们以前尝试从四维空间角度考虑解答这些问题的时候才是错误的。
他认为，人们只有当认为三维空间不存在的时候才能找到答案。
就拿四色猜想来说，数学家们当时是在二维空间中假想有各个不同颜色的地区，此时他们发现几乎每一个地区都可以袥分开来，然而最好的办法就是使用四种颜色使每一个地区都不同。
数学家们也是几乎将它证明的体无完肤，而福柯尔认为主要原因就是数学家们在做题的时候被局限在只有当地图以二维图形呈现的时候，这个问题才能出现错综复杂的情况，才能真正表现出自己出现问题。
然而有了三维空间，一切就都不一样了。
数学家们或许觉得三维空间不存的存在根本无法证明，然而在福柯尔看来，三维空间根本就不合逻辑。
毕竟现实生活中，我们是处在立体世界中的，但是还没有哪个地方是真的百分百不相交的。
当人们转念一想，难道四色猜想真的不存在例外吗？
这触发了人们重新检验三维空间的想法，当他们再代入老鼠繁殖、黑洞形成等问题的时候才猛然发现，这些问题如果在三维空间中立论，便都不再是不可能解开的蹊跷问题了。
老鼠繁殖在三维空间中的例子更是十分具有代表性，模拟老鼠繁殖的一个好办法就是欣赏如今世界上的老鼠繁殖状况，如果用毕达哥拉斯的概念于这个问题交叉研究，那么这个问题的确很难解决，因为现如今，世界上的老鼠数量极其多，简直是无法想象。
数学家也尝试过用三维空间来解决问题，但是最终只能硬生生用了很多的数才算是对问题有更进一步的认识。
然而，当另有人用四维空间来考虑这个问题的时候，人们才慢慢明白，原来解决这个问题的跟深一层次的办法在于用尽量少的球体将地图进行尽量平均的划分。
这也是为什么用毕达哥拉斯提出的二维空间的时候，研究这个问题的数学家们就能够很容易想明白是因为模型最简单，而研究三维空间的数学家们却需要非常高的天赋和耐性才能解释这些问题。
福柯尔的四维空间概念因此也引发了数学家们对这样一个概念的研究，毕达哥拉斯的三维概念也因此受到了深深的打击。
又经过近四百年的时间的努力，人们终于找到了证明三维空间存在的方法。
有一个很能说明三维空间存在理由的例子就是四维空间中的超立方体。
四维超立方体。
在三维空间中，最基础的图形有三种，分别为球体、长方体和正方体。
而在四维空间中，超立方体被定义为四维空间中的一个，其中每一个角都和除它以外的其余角之间有一样的角度。
一般正方体是由四条边组成的，而超立方体有八条边组成。
在三维空间中，正方体的每一个角都是九十度，然而在四维空间中，每一个角都是一百二十度，这让人们猛然发现，原来在四维空间中，每一个角都是锐角。
这样的想法在三维空间中是无法实现的，这进一步说明福柯尔想法的正确。
在解决老鼠繁殖这个问题的时候，超立方体这个概念开始受到数学家的关注，他们试图用最少的超立方体将整个地图进行划分。
在三维空间中，每个超立方体都可以划分为八个三角形，然而在三维空间中，每个三角形其实就等同于一个球体，这让人们想到了毕达哥拉斯提出的那种很难划分三维空间的想法。
然而，人们开始用超立方体概念之后，便很快证明出了福柯尔正确的真理。
四维空间存在，并不是所有的三维问题到四维空间都有解。
很快，数学家就在四维空间中找到了解决生活中三维问题的答案，这不仅解决了老鼠问题，也证明了四色猜想是真理。
然而，虽然已经有了解决许多问题的办法了，但是人们对于进入四维空间中并没多少期待。
在四维空间中，如果用我们熟悉的角度去看，它仅仅是一个圆，这个圆再如何折叠也不能袥成立方体。
四维空间中的这些物体再怎么搬像，也不能再三维空间中成立正方体和圆柱面。
同时，四维空间中的物体绝不止是折叠后的圆形这一个形状。
如果人们真的去碰一下四维空间中的物体，就一定能够感觉到它们跟三维空间中的物体有很大的不同。
尤其是在二维空间中，四维空间中的物体更是妙不可言。
四维空间中的物体呈平行四边形，而人们无论怎么折叠都不能将其折叠为这个平行四边形。
所以，四维空间中物体会变成什么样，人们很难想象。
但是人们绝对可以肯定这些物体是会变的，只要读者们稍微想一想，三维空间跟二维空间的关系，就可以明白在三维空间中的物体在二维空间呈现出来会变成什么了。
在三维空间中，折叠一个球体，最终变成的是一个椭圆，这就是旧圆柱在三维空间中的截面。
类似地，在四维空间中，就算是旧正方体，折叠之后的截面也会变成三维空间中的平行四边形。
这些例子已经不是“举前例后，见所未见”了，这些例子都是经过实验验证后完成的，人们可以放心。
通过这些实验，人们可以得出结论，三维空间中的物体在四维空间中呈现出来，可以变成人们以前完全没有想到的形态。
但是人们没办法进入四维空间，这样一想，人们就会对四维空间有些畏惧了，他们觉得第四个维度是神秘且不可知的，所以有些人会对四维空间产生畏惧。
然而，对于数学家和物理学家来说，对于四维空间的研究是另一种乐趣，因为无论是三维或是二维空间中都不可能出现的现象在四维空间中却是可以出现的。
