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“早上好呀,姐妹们。“尹娜一早上醒来就和众人打招呼,伸了个懒腰,便下床洗漱。
“哟?尹娜,心情不错嘛!“何子清笑得十分灿烂,看到尹娜开心,她也很是开心,似乎有被感染到。
“当然了,她昨晚在无界妖族众人里可是大显身手呢。“曾语托腮说,“昨天魔族俱乐部没事可干,而我也找不到人玩,便和她联机去妖族逛了一圈。
“黄倩伊说:“妖族?其实我们海神宫也算妖族的兄弟族了,只不过陆地上的妖族和人族一样,都归赢政所管,海神宫的龙王敖广却自成一脉。“
“今天,我们上数学课对吧?“林眠问道。
“嗯,群里发了。“向真一边收拾书包一边说。
“这次某人起得早,我们八个一起走吧。“萧无月说。
“嗯,一只羊也是赶,八只羊也是放,就这样吧。“何子清说道。
何子清和尹娜一排走,曾语、萧无月和李晚星一排走,黄倩伊、向真和林眠走在后头。三排人马保持着适当的距离和节奏,不急不徐地前进着。
“嗨,你们这是,402全员出动了,真少见啊!“缪思一头暖棕色的中长发,扎成一个单马尾,有活力的编在脑后。又圆又大又亮的眼睛反射着太阳的光,琥珀色的瞳孔看起来可爱极了。她的身边,是秘会的容景,容景一头酒红色长发,如红酒泉水瀑布般柔顺丝滑地披在脑后,又让人想起下午茶时光那摆在洋桌上,插在花瓶中的玫瑰的颜色。瞳孔是海蓝色的,是如大海一般广阔澄澈的颜色。她用不大不小的音量说:“早上好啊!“她已经摘下了面具,露出姣好、美丽又温柔的容颜。
“早上好!容景、缪思!“众人纷纷回应道。紧接着众人在路上看到了更多的同学,也几乎都在相互问好。于是林眠此时那一颗想和同学们打招呼刷存在感的心又躁动了起来。不过,终究忍住了。
数学课的上课地点在无间塔堡,又被同学们称为“四不像“堡。外层是一个由345比例勾股定理一个横向三棱柱阶梯,阶梯上有台阶状的扶手,材质为蓝色石砖。内层左边是一个两层城堡,圆柱形作底,采用白色大理石材质,等腰梯形圆柱起到承上启下的作用,为蓝色半透明钢制玻璃。再往上是圆柱形的楼层,最上面用四棱锥作顶,同样用蓝色石砖砌成。内层右边是一个比左边圆柱低的正方体,而这个点恰好卡在了圆柱底高的黄金百分比上。上方是一个半透明的钢制玻璃半球体,在阳光下熠熠生辉。
走到教室,气氛如同寒冬腊月凝固的冰霜。或许是因为数学较难,或许是因为教室里的老师脸色并不太好看,像是霜打的茄子,或是是冰冻的苦瓜,让同学们都感到了一丝紧迫感。同学们都快速寻找位置,在自己座位上坐好。数学课的老师叫宇文付,看上去是个有点严肃、一丝不苟的老师。
“不错,第一次来上课,纪律尚可。继续保持。“宇文付翻开书本,随意地看了看。当众人以为他要拿起书开始讲时,哪知他却把书一丢,准确无误地抛进教室最后边一角的破旧书箱里,在同学们惊诧的眼光中划了一个完美的抛物线,就如同投了一个十分精彩的三分球。“不必感到惊讶。当计算能力达到了极致,万物皆可在脑海中建模,你目之所及纤毫毕现皆是数。正所谓一生二、二生三、三生万物。这时,你们就会真正感到,数学之美和其意义所在。“宇文付语重心长地说道,“欢迎来到理性与美的数学乐园。书上的内容,就那么些,你们听我讲的这些,就足够应付考试了。“
原来,这个老师看着吓人,其实也挺和蔼的嘛。同学们想道。
“好了,我们的课程,从集合开始。“宇文老师推了推眼镜,说道:“集合,简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。“
“集合论可以看成是逻辑的几何化。集合是最简单的空间。也具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。例如,全班同学的集合,它的元素就是每一个同学。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合,而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y∉S。“
“有限集、无限集,字面意思,不用多讲了吧?哦对了,还有空集,它不包含任何元素,空集是任何一个集合的子集,也是任何一个非空集合的真子集。“
“老师,这两句话是什么意思?“林眠提问道。
“先听,待会讲。“宇文老师皱了皱眉,语气平淡地说,“我们先来讲集合的三种性质,分别是确定性、互异性和无序性……“
宇文老师在讲台上滔滔不绝地讲着,边讲还边用手写笔板书。“好了,我们再来讲一讲子集和真子集。设S,T是两个集合,如果S的所有元素都属于T,则称S是T的子集。如果S是T的一个子集,但在T中存在一个元素x不属于S,则称S是T的一个真子集。谁能来举一下生活中的类似例子?“
缪斯站起来回答道:“就如我们班上每一个同学都属于我们班,那么每一个同学就是我们班的子集。我们班上的绝大部分同学是秘阁学生会的,但比如林眠就不是,所以秘阁学生会就是我们班所有同学的一个真子集。“
“嗯。不错。“宇文老师右手在桌子上轻轻敲两下,“但需要注意一下,秘阁学生会是仅仅由你们班的同学构成的吗?是否还有其他班的同学呢?“
“呃……“缪斯尴尬一笑,摸了摸鼻子,摇头时晃动了一下俏皮可爱的单马尾,“当然还有啦……“
“所以,该怎么改知道吗?“
“嗯,应该说属于我们班上的秘阁学生会的同学就是我们班所有同学的一个真子集。“
“林眠,你现在知道为什么空集是任何一个集合的子集,也是任何一个非空集合的真子集了吗?“宇文付突然问道。
林眠支支吾吾地说:“我……“内心不禁波涛汹涌:刚刚不小心走神了,缪斯和宇文老师也真是的,一个两个都来cue我,怎么办谁来救救场!
向真有点看不下去了,站起来落落大方地说:“老师,我来说吧。空集不包含任何元素,也就是说任何一个集合里都可以包含无限多个空集,所以空集是任何集合的子集。自然也就是任何非空集合的子集。然而,非空集合中“非空“的部分却不属于空集,所于空集还是任何非空集合的真子集。“
“向真是吧?不错啊。林眠,多向你的朋友学习,平时少看点手机。“宇文老师笑着说道。
林眠暗自吐了吐舌头:老师您可能不知道,我的朋友打起游戏来比我还嗨……
宇文老师接着说:“我们再来讲交集与并集。交集是由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},注意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A。我这里画了个关于一般和特殊两种情况的韦恩图,你们看一下。“
“并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。“
“如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素相同,我们就说集合A与集合B相等。“
“我们再来讲一下补集。补集又可分为相对补集和绝对补集。相对补集也叫差集,由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或A\B,即A-B={x|x∈A,且x∉B}。绝对补集也叫全集,A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U。“
“老师,我们学这些有什么含义啊?“林眠感到有点犯困。
宇文付眉头拧成川字,刚想训斥一下这个不听管教的学生。这时,很少在课堂上发言的顾徽予突然站起来说:
“交、并、差、补与真子集、空集的概念融合,由它们之间的关系,难道不会得出许多新概念吗?就拿交集和空集来说,如果两个集合没有相同的元素,那么它们的交集是空集,如果有相同的元素,那么交集就不是空集,只能说他们交集的子集含有空集。
空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。“
舒易也起了身,用不并大却刚好能让同学们都听见的声音说:“可以将集合想象成一个装有元素的抽屉,而空集的抽屉是空的,但抽屉本身确实是存在的。或许,我们常说的有无相生就是这个道理,不是吗?“
“我现在发现,人和人之间的差距,好像确实挺大的。“宇文付笑了笑说道。“这节课就先到这里吧,下课!“