数学心

第三百五十三章 埃尔米特的五次方程的椭圆函数解(椭圆曲线)(1/1)

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有时候,遇到没脾气的人,就像遇见没有思想的人。

埃尔米特知道自己被人嫌弃的原因了,毕竟自己成绩差,但是自己喜欢读课外书,所以课外的知识要多点。他喜欢研究一些历史遗留问题,其中一个是关于五次方可解的问题。

欧拉函数写出之后,找到了一个无穷乘积的形式来,就是q级数的雏形。

这是一个超几何函数的一种。

后来引入到模形式中。

后来埃尔米特说:“模形式可以构造成各种形式的函数。”

“模形式由q级数来构造。”

“既然五次方程也是一种函数,那也可以用模形式构造。”

一般的五次方程是不可解的,但是x^5-x-a=0这种形式的可以解的,也是可以构造的。

具体讲的话不是一般的复杂,分很多步骤,用到很多定理,我也不是很清楚。基本思路是这样的:

没有3,4次项的5次的Brioschi方程,其中只有2,3,5次项。6次的jacobi方程。

其中第一个是Tschirnhausen转换,第二步利用正20面体的性质,最后一个用到perron定理。而jacobi方程是可以通过Weierstrass函数和椭圆函数求解的。

如果是简单近似计算的话建议弄个函数作图器,输入解析式后观察坐标轴上的焦点坐标.

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