第四百零五章 伯恩赛德引理（图论）（1/1）

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1902年，伯恩赛德提出了伯恩赛德引理。

一个由2*2方格组成的正方形，每个格子上可以涂色或不涂色，问共有多少种本质不同的涂色方案。

每个格子可以涂色，可以不涂色，共有16种方案。将16种方案编号。

把本质相同的方案合并：方案1：{1}，方案2：{2}，方案3：{3，4，5，6}，方案4：{7，8，9，10}，方案5：{11，12}，方案6：{13，14，15，16}，共6种方案。

旋转可以看作是置换，所有置换组成置换群。

如果x通过某个置换可以变成y，说明x和y等价。

与x互相等价的一组元素组成了一个集合，称为x的等价类。

这个问题中，我们要求的就是这样的等价类有多少个。

我们由Burnside's lemma 可得一种公式，这个公式的意思是：等价类的个数=每个置换中不动元的个数和÷置换群大小。|X/G|=（16+2+4+4）/4=6。

也可说为等价类个数=不动元个数的平均数