第五百二十六章 库拉托夫斯基十四集问题（拓扑学）（1/1）

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对一个拓扑空间(X，T)，A是X的任意子集。对X取补或闭包，得到一新集合A1，对于它重复以上操作，如此往复，最终得到一列集合，那么这一列集合中至多有14个两两不同的集合。

同上，将操作改为取闭包或取内部，那么结果如何？答案是7个。

证明其实是比较容易的。只需要讨论两三种特殊的情况，即可全部说清楚。而且其中的过程，除去问题的背景外，跟拓扑似乎再无关联；相比之下，似乎更像是一个组合或者代数问题（其实这种操作的复合可以构成一个幺半群，称之为Kuratowski幺半群）。

另外六十年代以来，貌似出现了更多形态类似的相关的问题，虽说跟拓扑关系很小，但是这些问题都清一色的反哺于拓扑学，比如利用空间的Kuratowski幺半群进行分类等。

有兴趣的话可以参考Gardner et al.十年前发表的一篇相关文章，里面细致的讨论了这个问题相关的结论。

14这个数有很多特殊性：

硅的原子序数

pH的最高值

库拉托夫斯基十四集问题

布拉维晶格有14种。

最小的偶数使得欧拉函数φ(n)=14无解