数学心

第六百三十八章 解决沃尔夫猜想(1/1)

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读研究生的第一年,丘成桐初试身手,便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题,事后他才知道这就是微分几何中著名的沃尔夫猜想。

这一点颇像米尔诺(Milnor)把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。

为了解决卡拉比猜想,他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析,特别是Monge-Ampere方程的理论、方法与技巧。

基本群是拓朴上的概念,基本上考虑的是从定点出发的所有回圈,并将可互相形变的回圈视为等价。

普莱斯曼定理说,负曲率流形的基本群中,任两个可交换的元素,皆能写成某元素的自乘。

这个结果很引人入胜,我试着推广普莱斯曼的结果,想看看如果空间曲率非正,结果又是如何?

这是我平生第一次将空间的曲率(精确的几何描述)和比较粗糙、只留意形态特征的数学理论(称为拓朴学)联系起来。

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