1986:学霸的黄金年代

第8章 数学老师的浪漫(2/2)

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不管怎么样,他们不是在摩拳擦掌准备答题,就是在紧张地翻书复习,没有一个人在玩耍。

为了通过高考,为了光明的前途,他们都表现出了高度的学习热情和刻苦的学习态度。

别看这群同学为了学英语向裴瑜示好,在他们眼中,裴瑜之前不来上课的行为是绝对的异类。他们普遍觉得,不努力读书的话,成绩差就是自己愚蠢、活该、脑子坏掉了。

现在裴瑜的签证申请不下来,英语以外的课程也耽搁了,要是这次分班考试成绩出来,裴瑜考得不好,他们中的大多数人对裴瑜是绝无同情心的。

还有一小撮人,不爽裴瑜在英语考试后装大尾巴狼,已经暗地里睁大了眼睛,想看裴瑜的笑话。

讲台上的数学老师看了看表,清了清嗓子:“同学们,两点半了,考试正式开始。卷子发下去后立即答题,想上厕所的赶紧去,开考后不得交头接耳……”

“不得上厕所!”后排不知道哪个泼猴接了一句,教室里顿时响起一阵低低的笑声。

数学老师好脾气地跟着笑了笑,没有多说什么。

试卷一张张地下发,还没轮到裴瑜。

裴瑜一边等待,一边舒展了一下身体,拿起笔在手里转了一圈,目光扫过教室里埋头苦干的同学们。

有不少人对着试卷抓耳挠腮,大概是第一题就卡住了。

“咦?”课代表将卷子递到裴瑜面前。她接过来,翻开第一页后,顿时来了兴趣。

数学试卷上的第一道题长这样:

针对曲线 C: x^2 + y^2 = 1 +|x|y(如右图所示),给出下列三个结论:

①曲线 C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线 C上任意一点到原点的距离都不超过√2;

③曲线 C所围成的“心形”区域的面积小于3。

其中,所有正确结论的序号是____

裴瑜上辈子做过类似的题型,看过一眼就知道,这道题需要应用好几种处理曲线方程的方法,其中还考到了笛卡尔心形曲线。这条曲线的背后有一段凄美的爱情故事,传说中,笛卡尔曾用它来表达对瑞典公主克里斯蒂娜的爱慕之情。

从考题的设置来看,她的数学老师简直是个浪漫的人,在枯燥的学习之余还想方设法给学生们寻找乐趣。

数学老师的本意是好的,只可惜,执行上有点问题,这题的难度超出了班上大部分学生的接受能力。

如果学生们可以选择,肯定不希望在数学考试,还是非常重要的分班考试中,看到这么“浪漫”的曲线。

这种难度的题目还难不倒裴瑜,她刚看完题,就直接在草稿纸上演算起来。

代入几个简单的点,x=0时,y=±1,对应(0,1)和(0,-1);x=1时,y=0或1,对应(1,0)和(1,1);x=-1时,y=0或1,对应(-1,0)和(-1,1)。刚好6个整点,结论①是对的。

曲线的形状是个心形,离原点最远的点大概在(1,1)和(-1,1)附近。这两个点到原点的距离是√(1²+ 1²)=√2。而且用数学不等式,原方程变形后能推出x²+y²≤2,曲线上所有点到原点的距离确实不超过√2,结论②也是对的。

接着裴瑜在心形区域里画了一个矩形和一个三角形,计算面积来验证结论③,算出来矩形面积是2,三角形面积是1,所以心形区域的面积大于3,结论③是错的。

验算完毕,裴瑜填上了这道题的答案,继续看向下一题。

时间一分一秒地流逝,教室里的气氛越来越紧张,叹气声、反复翻阅试卷的哗哗声此起彼伏。

……

紧张刺激的考试中,时间一晃而过,很快,最后一科考试的结束钟声也响起了。

同学们纷纷收拾书包,拖着疲惫的身体回家或者回宿舍。

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