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代表性成就：
1.消灭定理
2.复流形的形变理论
3.复代数曲面的黎曼洛赫定理、
4.紧复曲面双有理分类
4.小平嵌入定理
小平邦彦是现代代数几何全球领袖之一，他开创的现代复代数几何体系与教皇代数几何体系既融合又相互独立，他在代数几何中地位仅次于教皇，绝不下于塞尔、韦伊，尤其在复代数几何中，基本是第一人的存在，地位与陈省身在现代整体微分几何中的地位相当！
小平邦彦是二战后崛起的一代日本数学宗师和领袖，他对于代数几何的深刻影响是本质的，消灭定理就是开了一个挂，形变理论，复代数曲面分类，小平嵌入定理等工作都是现代代数几何中决定性的伟大成就！
小平邦彦开创的代数几何传统在日本有很好的传承，至今日本都是世界代数几何，流形理论的中心之一，实力并不弱于法国美国！人们只记得塞尔是最年轻的菲尔茨奖得主，记得塞尔是教皇的领路人，记得塞尔是现代代数几何的支柱之一，很多人都忽视了，小平邦彦是和塞尔同一年获得菲尔茨奖的，伟大的外尔颁奖时评价小平邦彦和塞尔达到的高度是他不敢想象的。事实上，小平邦彦的成就从来就不比塞尔弱！
有意思的是，小平大神年轻时学习数学，一度进展缓慢，不得其解，有过靠不断抄书来学习的经历。可见大神也需要勤奋，实际上小平邦彦正是勤奋的不得了的学者，不是每个人都能像庞加莱一样做数学的。
小平邦彦说：“我在想一种流形上的问题。”
高木贞治说：“还是复流形上的吗？你已经讨论过了，我有些不敢接受。”
小平邦彦说：“你不解释的原因，就是你不去想关于坐标变换的问题，所以不能够解释关于仿射空间的很多问题，你的思路当然打不开。”
高木贞治说：“我觉得既然叫平行线，你为什么么非要说他们在无穷远出交于一点？”
小平邦彦说：“我们完全可以构造这么一个空间，我们要直面无穷远点，换句话说，只要到达无穷远点，就可以看到两个平行线交于一点。”
高木贞治说：“这只是在语言上有流畅性一样，是个文字游戏，你不能如此草率的对待无穷的问题。”
小平邦彦说：“你只能说我们达不到，但是这个概念出现之后，对欧几里得空间这些一点都没有影响，而且很多问题得到简化，就会变得简单。”
高木贞治说：“可是你说一个坐标系中的无穷远，都能合成一个点，你凭什么这么说，这比平行线相交还要荒谬。”
小平邦彦说：“这不荒谬，这就是坐标的变换，你不要认为正无穷大和负无穷大离的距离很远，就觉得他们水火不容，他们其实可以在一起。”
高木贞治说：“等等，怎么能在一起？”
小平邦彦说：“你知道世界地图吧？”
高木贞治说：“我知道呀！”
小平邦彦说：“你知道世界地图和地球仪吧。世界地图其实不能弄成什么形状，都不会想地球仪上面那个地方一样统一，因为是投射成这样的，俄罗斯和南极洲明显变大了很多，实际上没有那么大，而且我们如果使用其他的方法投射，世界地图的变形将会难以想象。”
小平邦彦描述出一个图景，把投影灯放在地球仪不同位置，就会在一个平面上透出各种扭曲，但是还能保留信息的各种扭曲的地图。把投影仪放在北极向下照射地球仪，发现了南北极在一个点上，而把投影灯放在地球仪内部中心，南北极就在无穷远的两个点上。
高木贞治说：“你的意思是，投射灯只要变换位置，南极和北极可以在一个点上，也可以分别在无穷远，依此说明坐标系上的正无穷和负无穷也可以粘在一起？”
小平邦彦点点头说：“没错，而投影灯的移动，就是坐标系的一种变换。”
高木贞治说：“你要这样说，我就明白了。”
小平邦彦说：“然后，我只要研究一下投影灯、地球仪和平面的相对位置，我就可以知道坐标变换成什么样子了。相当于是，我要了解变换的坐标上的相对于原来的弯曲程度是多大就可以了。”
